TEORI KETIDAK PASTIAN

ü  Ketikpastian sitematik ( kesalahan instrumen )

Adalah kesalah yang di sebabkan oleh kekurangan  alat  itu  sendiri  misalnya  kerusakan  atau  adanya  bagian-bagian  yang aus  (disebut  kesalahan-kesalahan  instrumental),  serta  keadaan  lingkungan  yang berpengaruh terhadap pengukuran, alat ukur dan atau pemakainya.

Contohnya :

1.       Kalibrasi : merupakan proses untuk menyesuaikan keluaran atau indikasi dari suatu perangkat pengukuran agar sesuai dengan besaran dari standar yang digunakan dalam akurasi tertentu. Contohnya, termometer dapat dikalibrasi sehingga kesalahan indikasi atau koreksi dapat ditentukan dan disesuaikan (melalui konstanta kalibrasi), sehingga termometer tersebut menunjukan temperatur yang sebenarnya dalam celcius pada titik-titik tertentu di skala,

2.      kesalahan titik nol : Titik nol skala alat ukur tidak berhimpit dengan titik nol jarum penunjuk alat ukur. Misalnya, jarum penunjuk titik nol pada neraca (timbangan) yang tidak berada pada posisi nol padahal tidak digunakan untuk menimbang. Kesalahan ini dapat dikoreksi dengan memutar tombol pengatur kedudukan jarum agar tepat pada posisi nol. Jika tidak, kita harus mencatat kedudukan awal jarum penunjuk dan memperlakukan kedudukan awal ini sebagai titik nol.,

3.      waktu dan umur pakai alat ukur : contohnya Kesalahan ini sering terjadi pada pegas. Pegas yang telah lama dipakai biasanya lembek, sehingga mempengaruhi hasil pengukuran. Kesalahan ini dapat diperbaiki dengan cara mengkalibrasi ulang

4.      paralaks : Kesalahan baca yang terjadi karena kita tidak tepat mengarahkan pandangan mata (mata tidak tegak lurus) terhadap objek yang diamati

ü  Ketidakpastian acak (random error)

Adalah kesalahan yang di sebabkan oleh ketidak sengajaan yang biasanya di sebabkan oleh angka terahir pengukuran yang hanya di kira – kira ( taksir) oleh pengamat , dikarnakan pengukuran yang tidak saling bergantungan satu sama lain akan memberikan hasil yang berbeda-beda, kesalahan acak seperti ini tidak dapat di hindari, namun dengan melakukan pengukuran dengan cara berulang kali kesalahan ini dapat di hitung dengan teori ketidak pastian

Contohnya :

1.      Fluktuasi tegangan listrik : biasa terjadi pada Tegangan PLN, baterai, atau aki selalu berfluktuasi, yaitu selalu mengalami perubahan. Tentu saja, hal itu menggangu pembacaan besaran listrik.

2.      Bising elektronik : biasanya terjadi pada  alat-alat elektronika akibat fluktuasi tegangan pada komponen alat yang bersangkutan

3.      Radiasi latar belakang : Radiasi sinar kosmis dari angkasa luar dapat menyebabkan gangguan pada alat pencacah (counter) karena akan terhitung pada waktu kita mengukur dengan pencacah elektronik.

4.      Landasan yang bergetar : biasanya terjadi pada Alat yang sangat peka, misalnya seismograf, dapat terganggu akibat adanya landasan yang bergetar. Hal itu akan mempengaruhi hasil pengukuran,

5.      Gerak brown : Seperti diketahui, molekul udara selalu bergerak dan gerakannya bersifat acak. Gerakan ini pada saat tertentu mengalami fluktuasi, artinya gerakan molekul udara dalam arah tertentu menjadi sangat besar atau sangat kecil. Hal ini menyebabkan jarum penunjukkan skala alat ukur yang sangat halus, misalnya mikro galvanometer menjadi terganggu akibat tumbukan antarmolekul udara

ü  Ketidakpastian akibat keterbatasan kemampuan dan keterampilan pengamat

Kesalahan ini biasanya di sebabkan oleh keterbatasan kemampuan dan keterampilan pengamat  dalam mengamati atau bereksperimen, serta katerbatasan  kemampuan  dan  keterampilan  dalam  menguasai  teknologi  alat  ukur,Alat ukur yang canggih dan mutakhir sering dianggap sebagai alat ukur  yang  rumit  dan  sulit  digunakan,  padahal  anggapan  itu  belum  tentu  benar, bahkan mungkin salah.

B. Ketidakpastian Hasil Pengukuran

Ketidakpastian hasil pengukuran adalah kesalahan yang terjadi pada pernyataan  hasil pengukuran , dimana pernyataan hasil pengukuran bergantung pada cara melakukan pengukuran dalam hal ini di bedakan menjadi pengukuran tunggal dan pengukuran berulang

ü  Pengukuran tunggal

Adalah pengukuran yang mungkin hanyak dapat di lakukan sekali saja , namun apabila pengukuran itu di lakukan lebih dari sekali mungkin tidak menghasilkan nilai yang berbeda beda ,contohnya pengukuran pada pengukuran benda yang mendingin, kecepatan komet dll, yang tidak mungkin di lakukan pengukuran lebih dari sekali .

Dalam hal ini pengukuran tunggal di laporkan sebgai :

Dimana x menyatakan hasil pengukuran tunggal dan  adalah setengah dati sekala terkecil alat.

ü  Pengukuran berulang

Adalah pengukuran yang di lakuakan lebih dari satu kali , maka hasil pengukuran dan ketidakpastiannya  haruslah  ditentukan  berdasarkan  semua  hasil  ukur  yang  telah diperoleh,  sedangkan  semua  hasil  pengukuran  itu  harus  mencerminkan  sample data dari  objek  ukur.  Untuk  mengolah  data  hasil  pengukuran  seperti  itu  dapat digunakan  analisa  statistik.

Contoh :

Tabel panjang sebuah balok

Pengukuran ke	Nilai panjang yang terbaca pada alat ukur (mm)
1	30,10
2	29,95
3	30,14
4	30,00
5	29,90
6	29,87
7	30,26
8	29,97
9	30,00
10	30,15

Pengukuran ke	Xi
1	30,10
2	29,95
3	30,14
4	30,00
5	29,90
6	29,87
7	30,26
8	29,97
9	30,00
10	30,15

           

o  

o    Nilai rata – rata

Merupakan nilai yang paling mungkin dari sebuah kelompok data hasil pengukuran berulang, Nilai rata-rata ini semakin mendekati nilai yang sesungguhnya dari  nilai  besaran  yang  diukur.

Jadi nilai x yang di ukur sebanyak n pengukuran adalah

Jika dimasukkan nilainya ke dalam contoh maka

o    Simpangan terhadap nilai rata – rata

Adalah selisih nilai rata rata hasil pengukuran dengan nilai pengukuran itu sendiri

Bila di masukkan ke dalam contoh soal maka

Dan seterusnya hingga

o    Simpangan rata – rata

Adalah indikasi ketepatan alat ukur yang digunakan untuk  mengukur  secara  berulang,dimana simpangan rata –rata ini adalah rata - rata dari selisih antara rata –rata hasil pengukuran dengan hasil penngukuran itu sendiri .

Bila di masukkan ke dalam contoh maka

Bila simpangan rata – rata ini gi gunakan untuk maka hasil pada contoh data di atas adalah X = (30,039 + 0,101)mm,namun jika di lihat dari contoh soal bahwa ketelitian alat yang di gunakan adalah 0,01 mm sedangkan hasil perhitungan yang di peroleh melebihi batas ketelitian alat ukur tersebut sehingga hasil pengukuran tersebut di bulatkan dengan cara yang benar menjadi X = (30,04  0,10)

o    Deviasi standar

Merupan cara lain untuk menentukan ketidakpastian  hasil  pengukuran berulang  secara  statistik, deviasi  standar  untuk  data  yang jumlah datanya banyak dinyatakan dengan

 

Bila di masukkan kedalam contoh soal maka

 (pembulatan dari 0,0123)

Sehingga di peroleh hasil perhitungan tabel tersebut adalah X = (30,04 mm

C. Angka Penting

Angka penting adalaha angka yang di hasilkan dari kegiatan pengukuran , angka penting terdiri dari angka pasti dan angka taksiran , angka pasti (angka eksak ) merupakan angka yang terbaca atau tertera pada alat ukur ,sedangkan angka taksiran adalah angka yang tidak tertera pada sekala alat ukur di peroleh dengan cara memperkirakan yaitu ketika kedudukan sekala tidak tepat kedudukan nya pada sekala yang tertera pada alat ukur.

Pada angka penting jumlah angka yang di laporkan bergantung pada ketentuan pengukuran nya dalam hal ini iyalah  ,misalnya hasil pengukuran sebuah benda x adalah 3,1428 di ukur dengan alat ukur yang memiliki ketelitain sebesar 0,05 cm maka penulisan hasil pengukuran nya yaitu ( 3,14  dengan angka 3 dan 1 pada benda x di ketahui dengan pasti , sedangkan angka 4 mulai di ragukan .

o Ketentuan penulisan angka penting

1.      Semua angka bukan nol adalah angka penting

2.      Angka nol yang di apit oleh angka bukan nol merupakan angka penting,contoh : panjang balok 3,05 cm memiliki 3 angka penting

3.      Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol merupakan angka penting jika di beri tanda khusus ( biasanya garis bawah ), contoh :3,50 cm memiliki 3 angka penting , sdangkan 3,50 hanya memiliki 2 angka penting

4.      Angka nol yang berada di sebelah kiri angka bukan nol bukan angka penting, contoh : 0,35 cm memiliki 2 angka penting , 0,035 memiliki 2 angka penting

5.      Semua angka sebelum orde adalah angka penting , contoh :  memiliki 2 angka penting

D. Istilah – istilah Dalam Pengukuran

Dalam ketidakpastian pengukuran biasa digunakan istilah-istilah alat ukur  (instrument),  ketelitian  (accuracy),  ketepatan  (precision),  kepekaan  atau  sensitivitas (sensitivity), resolusi, dan kesalahan (error).

Istilah-istilah tersebut diartikan dan dipahami sebagai berikut ini.

1.      Alat  ukur  (instrument),  yaitu  alat  yang  digunakan  untuk  mengukur.  Pada  dasarnya  apapun  dapat  digunakan  sebagai  alat  ukur,  misalnya  pinsil  dapat  digunakan  untuk  mengukur  panjang  meja.  Namun  dalam  teknik  pengukuran  ciri  pokok  dari  sebuah  alat  ukur  (instrument)  adalah  adanya  skala  untuk  menunjukkan hasil ukur. Skala ini terkadang dilengkapi dengan berbagai alat penunjuk misalnya jarum dan penunjuk.

2.      Ketelitian  (accurary),  yaitu  kemampuan  alat  ukur  untuk  memberikan  hasil ukur yang mendekati nilai yang sebenarnya..

3.      Ketetapan  (precision),  yaitu  kemampuan  alat  ukur  untuk  memberikan  hasil yang mendekati atau mirip satu sama lain bila dilakukan pengukuran berulang

4.      Sensitivitas  (sensitivity),  yaitu  perbandingan  antara  sinyal  keluaran  atau  tanggapan  alat  ukur  terhadap  perubahan  sinyal  masukan  atau  perubahan  variable yang akan diukur.

5.      Resolusi  (resolution),  yaitu  perubahan  terkecil  dari  masukan  atau  variable yang akan diukur, yang masih dapat direspon atau ditanggapi oleh alat ukur.

6.      Kesalahan  (error),  yaitu  penyimpangan  hasil  ukur  terhadap  nilai  yang  sebenarnya.